Kosten für Wohnungsinserat

Mein Vermieter behauptet, ich als Mieterin müsse für seine Inseratekosten aufkommen, wenn ich ausserterminlich  kündige.

Das stimmt nicht. Richtig ist, dass in erster Linie Sie als ausziehende Mieterin Nachmieter suchen müssen. Wenn der Vermieter daneben auch noch inseriert, ist das jedoch seine Sache. Die Inseratekosten gehen in diesem Fall zu seinen Lasten.